Es kommt darauf an, wenn im 1. Stock auch eine Telefondose ist, kann es sein, dass man dort direkt das Telefon anschließen kann. Sollte dies nicht der Fall sein, hier eine Alternative:

2 Basis Stationen oder eine eigenen Basisstation mit getrennter Ladestation.

Bei meinen Großeltern habe ich es anfangs mit 2 Mobilteilen gelöst, da ich diese relativ günstig bekommen habe. Eines steht bei der Telefondose, das andere einen Raum weiter. Beide sind an der Basisstation bei der Telefondose angemeldet. Die andere Basisstation arbeitet nur als Ladeschale.

Auf willhaben bekommt man die Gigaset Mobiltelefone relativ günstig. Hier ist so eine Lösung mit getrennter Basisstation:

https://www.willhaben.at/iad/kaufen-und-verkaufen/d/schnurlos-telefon-gigaset-493014016

Hier noch ein Set mit 2 Mobilteilen: https://www.willhaben.at/iad/kaufen-und-verkaufen/d/gigaset-487271643

Man braucht zwar meistens neue Akkus, aber da nutzt gigaset standardisierte Akkus die man sehr günstig bekommt.

Oder wenn man sich auskennt, kann man auch wild kombinieren. Mittlerweile habe ich 3 verschiedene Mobilteilmodelle bei meinen Großeltern im Einsatz, was auch gut funktioniert. 

Nur so als Anregung: Ich habe es mit Fritzboxen so gelöst (sogar ins Nachbarhaus).
Da braucht man keine Basisstation, da diese integriert ist samt AB und Fax (wenn man das wollte). Und dann eine im EG oder 1. Stock (vorzugsweise über LAN angebunden) als Repeater wohin sich die DECT-Telefone verbinden und die auch das Haus mit WLAN versorgt. DECT-Telefon samt Ladeschale ist dann irgenwo bei einer Steckdose halt.

Wieso hast du das Modem im Keller?
Gib es ins EG oder auch gleich 1. Stock falls du ein 2-poliges Kabel rauf hast um die Telefonleitung vom Keller dorthin zu verlängern. Das erspart dir ggf. auch zusätzl. unnötige Geräte.

Falls du dabei Hilfe benötigst kannst mich gern per PN kontaktieren und wir unterhalten uns dann per Mail weiter (damit gehts leichter und kann man auch Bilder austauschen).